| bovali | Дата: Понедельник, 19.09.2011, 21:46 | Сообщение # 1 |
|
Сержант
Группа: Администраторы
Сообщений: 30
Статус: Offline
| Контрольная работа 2 для студентов групп 313219-229-239
МЕТОДЫ АНАЛИЗА И РАСЧЁТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
1. В линейной электрической цепи (см. рис.) с источником эдс e(t) в момент t = 0 происходит коммутация.
1.1. Определить классическим методом закон изменения во времени (аналитическое выражение) заданного в таблице вариантов переходного тока (напряжения) в послекоммутационной схеме для двух режимов:
а) При постоянной (не изменяющейся во времени) ЭДС источника напряжения e(t)=Е;
б) При синусоидальной ЭДС источника напряжения
(1)
где Em – амплитуда ЭДС, – угловая частота, e – начальная фаза.
Искомая величина обозначается, например, i(R1); это значит, что нужно найти закон изменения тока i в элементе R1.
1.2. Построить в масштабе временные диаграммы переходных токов (напряжений), определенных в п. 1.1, для интервала: .
1.3. Временные диаграммы для цепей с постоянной и синусоидальной ЭДС построить на отдельных графиках.
1.4. Определить операторным методом переходный ток (напряжение) в схеме с источником неизменяющейся во времени ЭДС e(t) = E. Сравнить полученный результат с расчетами п. 1.1.а.
2. Методические указания
2.1. Положение контакта, производящего коммутацию, показано на схемах для режима до коммутации
3. Основные определения и расчетные соотношения
3.1. Для решения задач на переходные процессы в разветвленных линейных цепях классическим методом можно рекомендовать следующий порядок расчета (для схем с двумя независимыми накопителями энергии):
1) Решение для любой искомой величины отыскивается в виде установившейся (принужденной) и свободной составляющих:
. (2)
2) Установившаяся (принужденная) составляющая искомой величины определяется из расчета установившегося режима электрической цепи после коммутации (t=).
3) Для определения свободной составляющей искомой величины необходимо составить характеристическое уравнение и определить его корни.
Характеристическое уравнение можно получить путем алгебраизации соответствующего однородного дифференциального уравнения или главного определителя системы дифференциальных уравнений, а также по выражению входного комплексного сопротивления по отношению к выводам любой разомкнутой ветви схемы, заменяя в нем j на оператор p.
Полученные алгебраические выражения при этом приравниваются нулю.
Для схем с двумя независимыми накопителями энергии характеристическое уравнение имеет вид:
(3)
где и – численные коэффициенты.
4) Записать решения для свободных составляющих искомых величин в зависимости от вида корней характеристического уравнения (например, для тока):
а) корни действительные различные:
(4)
б) корни действительные и равные:
(5)
в) корни комплексные сопряженные: : (6)
(7)
В выражениях (4), (5), (6) и – постоянные интегрирования, число которых равно порядку характеристического уравнения.
5) Подставить решения для принужденной и свободной составляющих в выражение (2).
3.2. Определить постоянные интегрирования в выражении для искомой величины.
Порядок определения постоянных интегрирования заключается в следующем:
1) Записать выражение переходного тока (напряжения) и его производной для момента коммутации t = 0 (например, для тока, если корни характеристического уравнения – действительные разные):
(8)
. (9)
2) Определить независимые начальные условия – значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в докоммутационной схеме для момента t=0, т.е. .
3) Определить зависимые начальные условия, необходимые для расчета постоянных интегрирования, из системы уравнений на основании законов Кирхгофа, составленных для схемы после коммутации при t=0. В случае отсутствия в этих уравнениях производной начального значения искомой величины необходимо продифференцировать уравнение (уравнения) в исходной системе уравнений.
4) Определить постоянные интегрирования из уравнений (8) и (9), подставив в них найденные значения переходной величины и ее производной в момент коммутации.
3.3. Записать выражение для переходной величины в виде суммы установившейся и свободной составляющей.
4. Основой операторного метода расчета переходных процессов является преобразование Лапласа, в соответствии с которым искомая функция f(t)– в электротехнике ток i(t) или напряжение u(t)– вещественной переменной t (времени), называемая оригиналом, заменяется соответствующей ей функцией F(p) комплексной переменной p, называемой изображением:
(10)
В общем виде эта связь обозначается так:
(11)
4.1. Суть операторного метода состоит в замене системы интегродифференциальных уравнений схемы электрической цепи относительно оригиналов системой алгебраических уравнений относительно их изображений.
Формулы для изображения постоянного, неизменяющегося во времени напряжения источника, напряжений на индуктивности и емкости можно получить непосредственно из (10):
(12)
где и – независимые начальные условия, определяемые для последнего момента времени t = 0 перед коммутацией для схемы до коммутации.
Если оригиналы (напряжения или токи источников) заданы в виде других функций, то соответствующие им изображения можно найти в математических справочниках.
4.2. По формулам (12) и исследуемой схеме электрической цепи после коммутации можно составить эквивалентную операторную схему.
Эквивалентные операторные схемы отдельных элементов цепи представлены на рис. 21.
Расчет изображений искомых токов и напряжений по операторной схеме выполняется на основе законов Ома и Кирхгофа или вытекающих из них методов (контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и др.).
Изображение искомой величины получается в виде отношения двух алгебраических полиномов – рациональной дроби:
3. Для решения обратной задачи (определение оригинала по его изображению) можно применить формулу разложения.
Для схем, содержащих два независимых накопителя энергии, в зависимости от вида корней , формула разложения имеет следующие формы записи:
а) корни уравнения действительные и различные:
(14)
где
б) в составе знаменателя (14) есть множитель p, т.е. имеет один нулевой корень:
; (15)
в) корни уравнения комплексные и сопряженные:
или (16)
г) корни уравнения действительные и равные:
или (17)
У Ч Е Б Н А Я Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: 1996.
2. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей, - М.: Энергоатомиздат, 1989.
3. Теоретические основы электротехники / Под редакцией проф. Ионкина П. А.. Т.1,2. - М.: Высшая школа, 1976.
4. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехни
Заказать решение задач по ТОЭ, контрольная работа БНТУ
|
| |
| |
