МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Содержание
1. Предмет методов оптимизации. Теоретические основы оптимизации.
1. Постановка задачи. Значение методов оптимизации в процессе подготовки и принятия управленческих решений. Примеры экономических и технических проблем и задач, решае-мых с применением математических методов оптимального управления.
2. Математическое моделирование операций. Классификация экономико-математических мо-делей. Преимущества и недостатки использования моделей. Принципы моделирования. Провер-ка и корректировка модели. Подготовка модели к эксплуатации. Внедрение результатов опера-ционного исследования.
2. Элементы выпуклого анализа
1. Понятие отрезка в n-мерном пространстве. Понятие выпуклого множества. Выпуклые и во-гнутые функции и их свойства. Экстремальные свойства. Сильная выпуклость функций. Выпук-лость гиперплоскости и полупространства.
2. Теорема о пересечении выпуклых множеств. Проекция точки на множество. Понятие край-ней точки выпуклого множества.
3. Теоремы отделимости. Выпуклые и вогнутые множества. Дифференцируемость по направле-нию.
3. Выпуклое программирование.
1. Постановка задачи выпуклого программирования. Возможные направления. Условие регу-лярности Слейтера.
2. Функция Лагранжа. Седловая точка функции Лагранжа. Теорема Куна-Таккера.
3. Квадратичное программирование. 4. Теория линейного программирования.
1. Основная задача линейного программирования (ЗЛП). Свойства ЗЛП. Разрешимые и нераз-решимые ЗЛП. Опорные решения. Базис опорного плана. Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП.
2. Симплекс-метод. Модифицированный симплекс-метод. Метод искусственного базиса. Вы-рожденность.
3. Теория двойственности. Определение двойственной ЗЛП. Общие правила построения двой-ственной задачи. Лемма о взаимной двойственности. 1-ая и 2-ая теоремы двойственности. Одновременное решение прямой и двойственной задач. Использование 2-ой теоремы двойст-венности для проверки на оптимальность решения ЗЛП. Экономические приложения. Двой-ственный симплекс-метод. Экономическая интерпретация теории двойственности.
4. Алгоритмы и их обоснование. Анализ линейных моделей на чувствительность. Анализ ус-тойчивости ЗЛП.
5. Транспортные задачи.
1.Транспортная задача и ее модификации. Методы решения ТЗ. Метод потенциалов для решения транспортной задачи. Закрытые и открытые модели. Транспортные задачи с ограничениями.
2.Транспортная логистика. ЗЦЛП и методы ее решения.
3.Задача коммивояжера.
4. Задача о назначениях.
6. Задачи целочисленного линейного программирования.
1. Задачи целочисленного линейного программирования, экономические приложения.
2. Метод отсечения Гомори. Метод ветвей и границ.
7. Численные методы оптимизации.
1. Задачи одномерной оптимищзации. Методы дихотомии. Фибоначчи, «золотого сечения». Методы поиска с использованием квадратичной аппроксимации, метод кубической аппрок-симации.
2. Многомерная оптимизация без ограничений. Модели и условия сходимости численных ме-тодов. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn. Методы сопряженных градиентов.
3. Многомерная оптимизация с ограничениями. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод возможных направлений. Методы внешних штрафных функций, методы внутренних штрафных функций, комбинированные методы штрафных функций, модифици-рованные методы штрафных функций.
